Bhaskarachaary

BPOAãFFkPPrPAcPFAyPY (jPLÓOLÉP- 1114 sPFnPL) oPF lPQlPAHPtPOQ

çpPOLAcPFQnPL BPOArPitPO cPFtUOTPY SPFtPOA¡PQ iTPikPP çpPOLAbPL ÀeOL`ibPLAdPLSPF SPFtPOA¡PQ pPOLyPYÙPO gPOENPtPO ePHPM ijPLzAEtPOEHPYdPLzA cPFcPFYAbPL ePkPP wvPOµüPlP aDPFzAbPL ECPFlP| pPOLÏPOdPLSPF SPFtPOA¡PQrP iSPFXPBPOAigPO jPLÓOLÉP çLgPFhPFNP kPPirPnPL aAyPYBPOôPO - tPOArPpPOLrP HPrPAhPFEmPFEhPFrP, `çFHP³PFgOUâPL çpPOLmFUKP| ePvhPF sPFHP ijPLzAEtPOúPOidPLrP anPLztPOmPF hPFilPnPL BPOAãFFkPPrPAcPFAyPY- yPÿArP sPFÈ÷PiÓ÷Pì aDPFzApPOLkPP sPFAWvPFYnPL ElPiKPiCPFnPL- "ªPAdPLSPF SPFtPOA¡PQrP ePvhPF EhPFÓOdLU gPOENPtPO¸PP ikPPHPlP kFUOSPFlPQ HPzAKPzAkPPArPvhPF ECPFilPnPLnPLA, EtPOEnPL ainPLkPP nPLtUOnPL EjPLEnPLisPFrP imPF´ElPkPP HPzAKPzA çpPOLdPLAnPL kPPirPnPL ePHPM HPQjPLgPOENPitPO iyPrPìpPOL sFUsPFÈ÷PªPì ¸PPAinPLrP pPOLErPcPFbPL idPLnPL anPLz ikPPAnPLoPF gPOENPtPOi¸PPrP mPFiDPFz tPOAhPFA dLÖêPL hPFbPL nPLA| dLUßiKPrP EHPXPbPL BPOAãFFkPPrP iyP sPFmPFibPL jPLÓOLÉPçLgPFhPFNP kPPirPnPL, bLUirPAipPOL tPOKPnPL ¸PPAnPL EHP¸PPAinPLrP nPLHPjPLiÓOLÉPrP ÞXPAlPgLÔP ePHPM BPOArPtPOHPiXPY sPFÓ÷PìzAkPPAlP, yPEdPLoPF aEtPO wvPOµüPlP sPFÓ÷PìzA| çpPOLAbPL aAmPFAidPLrP kPPAlP pPOLyPYzÙPO BPOAãFFkPPrP tPOÿAhPFArP jPLAEtPOrP sPFHPYi`çLSPFîPO gPOENPtPO¸PP|"

BPOAãFFkPPrPAcPFAiyPYrP EnPLHPAsPF ECPFlP pPOLEåcPFmPFGPLAWvPF pPOLHPYtPOmPFAlPArP kPPAiCPF kPPnPLYAWvPF çpPOLidPLiSPFrP EHPµüPEHPwxPF HPA aADFUEnPLkPP EHPjPLAFpOLUirP| tPOÿArP EpPOLtPOA oPF FpOLZHPY-FpOLUrPqXPrPAoPF EHPªPAnPL oPF sFUpPOLELÕPLtPO ECPFilPnPL|
gPOENPitPOrP kPPibPLkPPEWvPF imPF´ElPkPP EcPFÙPOArP sPFÈOLpPOLikPPY aHPEhPFtPO ECPFilPnPL BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz| iyPmPFnPL, ePkPPEWvPF sPFMKPzAikPP 'SFZnPLz' EdPLibPL BPOAgPO kPPrPArP sPFmPFsPFzA, ePHPM DPFnPLAòPkPP (positive) oPF RNPAòPkPP (negative) EcPFihPÝrP çpPOLTPA| EtPOEnPL idPLKPAilPnPL, ePkPPEWvPF DPFnPLAòPkPP sPFMKPzAikPP yPEdPL ePkPPEWvPF DPFnPLAòPkPP sPFMKPzA EdPLibPL gOUNP kPPrPA yPAbPL tPOiHP fPOlP hPFiHP DPFnPLAòPkPP; aTPcPF RNPAòPkPP sPFMKPzA EdPLibPL gOUNP kPPrPilP fPOlP hPFiHP RNPAòPkPP| aAHPArP, dLUEWvPF RNPAòPkPP sPFMKPA gOUNP kPPrPilP fPOlP hPFiHP DPFnPLAòPkPP|

EtPOEnPL iyP sPFMKPzAEWvPF ajPLAnPLA isPFWvPFAikPP a¾PPrP EdPLibPL EcPFEþPFtPO kPPrPArP çpPOLTPA çpPOLHPtPOYnPL kPPirPnPL (iyPmPFnPL sPFmPFQkPPrPiNP ePkPP²sPF HPzHPhPFArP kPPrPA hPFbPL)| anPLzAnPLz aHPdPLAinPLrP mPFiDPFz hPFilPA:

EªPGPLAtPO, EÀeOL`GPLAtPO (cubic) HPA cPFtUOGPLYAtPO (biquadratic) sPFmPFQkPPrPiNPrP sPFmPFADPFAnPL|
aEnPLDPFYAErPtPO (indeterminate) sPFmPFQkPPrPNP- çpPOLTPmPF oPF EªPtPOQbPL EwPOçLgPFQrP, sPFmPFADPFAnPL|
EÀeOL`ikPPAnPLEmPFEtPOitPO 'sPFAvhPFnPL'- ePrP HPzApPOLkPP tPOAElPkPPA çpPOLNPbPLnPL|
384 sPFMKPzkPP HPAhZF-EHPESPFêPL sFUXPmPF HPhUFBUOjPL (regular polygon)-ePrP çpPOLkFÖOEtPO EnPLNPYbPL|

BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz 'pPOLAvhPF'- ePrP nPLtUOnPL aAsPFnÔP mPFAnPL EnPLDPFYArPnPL kPPirPnPL 3.141666| ikPPpPOLlPAirPrP igPOAlPikPPrP FpOLÖiîPOrP aAbPLtPOnPL ePHPM GPLnPLfPOlP sPFÈ÷PÓ÷Pì tPOÿArP DPFArPNPA ECPFlP| aEtPOSPFbPL ¾FUOædPBPOAigPO EHPBPOÀoPLÝ kPPirP tPOÿArP ePvhPF pPOLªPìEtPO sPFmPFAkPPlPnPL (integral calculus)-ePrP anFUrPìpPOL| idPLKPA yPAiCPF EnPLwvPOWvPFnPL oPF lPAHP²EnPLðijPLrP çpPOLAbPL pPOLÿAcPFSPFtPO HPCPFrP aAigPO BPOAãFFkPPrPAcPFAiyPYzrP pPOLªPìEtPOitPO sPFmPFAkPPlPinPLrP aABPOAsPF| isPFvhPF rPkPPmPF, çLgPFihPFrP ¾PPENPkPP gPOEtPO (instantaneous motion) EnPLNPYbPL kPPrPitPO EtPOEnPL iyP aÙPOkPPYlPnPL (differential calculus) HPzHPhPFArP kPPirPECPFilPnPL, tPOA çpPOLmPFANP kPPirPiCPFnPL pPOLrPHPÀoP`LYQkPPAilP HPAFpOLUidPLHP SPFAãFíPLQ| ePrP aAigPO ijPLzAEtPOEHPYdPLrPA pPOLrPpPOLrP dLUvhPFEdPLnPL ePkPPvhPF sPFmPFibPL ikPPAnPLoPF çLgPFihPFrP aHPëPOAinPLrP pPOLATPYkPPz iTPikPP tPOArP ûidPLEnPLkPP gPOEtPO EnPLNPYbPL kPPrPitPOnPL| BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz çpPOLEtPO isPFikPPLÕPLikPP BPOAgPO kPPrPilPnPL çpPOLAbPL 34,000 BPOAigPO, çpPOLEtPO BPOAigPOrP nPLAmPF EdPLilPnPL 'ÀePqEWvPF'| tPOKPnPLkPPArP ¾FUOædPtPOmPF sPFmPFbPL ECPFlP '¾PPNP' - çpPOLEtPO isPFikPPiLÕPLrP 2/45 BPOAgPO| atPOePHP HPlPA yPAbPL, BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz aÙPOkPPYlPnPL EHPXPibPL aHPEhPFtPO ECPFilPnPL|

pPOLrPHPtPOYQ kPPAilP vhPFMlPiLÕPLrP rPAjPLijPLzAEtPOXPQ ãPOpPOLEWvPFSPFbLUwPO ElPiKPiCPFnPL, "BPOAãFFkPPirPrP EHPi`ÂLSPFXPNP-çpPOLNPAlPQ atPOzÙPO wvPO©LcPFi`çLSPFNPQrP ePHPM ePkPPkPPTPAbPL asPFADPFArPNP| iyP sFZÀeOL` EtPOEnPL pPOLÀoP`LnPL kPPirPiCPFnPL ePHPM iyPBPOAiHP kPPirPiCPFnPL, tPOArP sPFiËP aADFUEnPLkPP ijPLzAEtPOEHPYdPLzAbPL HPzHPhÖFtPO gPOENPitPOrP a«ZFtPO sPFAdLÖSPFz HPÀoP`LYmPFAnPL; ePHPM HPÀoP`LYmPFAinPLrP EHP¸PPAnPLQidPLrP aEDPFkPPAMiSPFrP kPPAiCPF ePWvPFA EHPãPFÉPbPL iyP ePvhPF DPFrPiNPrP pPOLªPìEtPO HPhUF yUgPO aAigPO ePkPP çpPOLtPOzÙPO ëPOAinPL rPEcPFtPO hPFibPLECPFlP|"

EÀeOL`ikPPANPEmPFEtPOitPO isPFvhPF kPPAilP 0 ePHPM 90 EwPOçLgPFQrP mPFiDPFz 24-EWvPF EHPEBPOnÔP ikPPAiNPrP
sPFAvhPFnPL- ikPPANPAnFUpPOLAtPO EnPLNPYibPLrP pPOLªPìEtPO jPLAnPLA ECPFlP| BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz aArPoPF ¾FUOædP ikPPAiNPrP sPFAvhPFnPL oPF ikPPAsPFAvhPFnPL ikPPANPAnFUpPOLAtPO EnPLNPYbPL kPPirPnPL| yPTPA,
sPFAvhPFnPL 1 EwPOçLgPFQ = 10/573;
ikPPAsPFAvhPFnPL 1 EwPOçLgPFQ = 6565/6569|
BPOAãFFkPPrPAcPFAyPYz ePkPPEWvPF HÖiÀoP`LrP cPFApPOL a@, jPLzA c, HPzAsPF d oPF pPOLErPEDPF p-rP mPFiDPFz sPFÈOLpPOLkPPY EnPLNPYbPL kPPrPArP sPFmPFQkPPrPNP idPLnPL :

c = 4 d.a.(p-a) / [ 5/4 p2 - a(p-a) ] @

' EsPFªPìAÙPO ESPFirPAmPFENP '- nPLAimPFrP EsPFErPijPL cPFArPEWvPF tPOÀoFüOLmFZlPkPP FpOLUéPFkPP çpPOLNPbPLnPL kPPirPnPL BPOAãFFkPPrPAcPFAyPY| EsPFErPjPLikPP imPFAWvPFmFUEWvPF dLUvhPFBPOAigPO BPOAgPO kPPrPA yPAbPL: 'çLgPFhPFgPOENPtPOADPFzAbPL' oPF 'igPOAlP-aDPFzAbPL' ijPLzAEtPOEHPYdPLzA sPFMÀePÝAÙPO, ePHPM 'lPQlPAHPtPOQ' oPF 'HPQjPLgPOENPtPO' - gPOENPitPOrP wvPOpPOLpPOLAdPLz ePHPM pPOLªPìEtPO sPFÈOLpPOLikPPY kPPEHPtPOArP i`ÂLSPFAikPP kPPnPLzA lPQlPAHPtPOQikPP sPFiÈ÷PADPFnPL kPPirP rPEcPFtPO| kPPETPtPO aAiCPF, lPQlPAHPtPOQ ãO÷PbPLM ePkPPjPLnPL gPOENPtPOEHPdPL ECPFilPnPL ePHPM HPvhPFEWvPFrP EkPPCUF aMSPF lPQlPAHPtPOQrP ilPKPA| tPOACPFAwxPFA, EtPOEnPL 'kPPrPNPkFUOtZOhPFlP' nPLAimPF ePkPPEWvPF kPPrPNP-çLgPFÚPF oPF 'sPFHPYitPOABPOædP yPÓFíPL' nPLAimPF kPPAlP-pPOLErPmPFApPOL EHPXPibPL çLgPFÚPF ilPiKPnPL|