al-Khawarizmi

mPFhPFÈOLÉPdPL vhPFHP²nPL² mFUsPFA aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF (mFÖtUOz- aAnFUmPFAEnPLkPP 850)

aArPHP idPLiSPFrP çpPOLTPmPF wvPOi`ÂlPKPiyPAgPOz gPOENPtPO¸PP hPFilPnPL mPFhPFÈOLÉPdPL vhPFHP²nPL² mFUsPFA aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF- nPLHPmPF SPFtPOA¡PQitPO HPAgPOdPLAidPL yPArP çpPOLEtPOBPOArP EHPkPPASPF GPLiWvPF| jPLjPLY sPFAWvPFnPL tPOÿAikPP isPF sPFmPFibPLrP i`çLSPFîPO gPOENPtPO¸PP HPilP wvPOi`ÂlPKP kPPirPiCPFnPL| aAlP²-nPLAEdPLimPFrP eýEtPOhPFAEsPFkPP çLgPFÚPF 'EkPPtPOAHP aAlP²-EfPOrPEhPFéPF' (rPcPFnPLAkPPAlP aAnFUmPFAEnPLkPP 987 LçLKPQêPLA¡P) iTPikPP aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP sPFÈ÷PiÓ÷Pì ainPLkPP kPPTPA jPLAnPLA yPAbPL| EtPOEnPL pPOLArPsPFz idPLiSPFrP EfPOBPOA çpPOLidPLiSPFrP iKPAbPLAErPjPL²mPF² nPLAmPFkPP ëPOAinPL jPLÓOLÉPçLgPFhPFNP kPPirP ECPFilPnPL, yPArP jPLnPLz tPOÿArP nPLAmPF hPFibPLECPFlP aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF| EtPOEnPL KPElPfPOA aAlP²-mPFAmFUinPLrP çLgPFÚPFAgPOAErPkPP ECPFilPnPL| KPElPfPOArP vhPF©CPFAnFUsPFAirP EtPOEnPL WvPFilPmPFQrP ijPLzAEtPOXPQbPL pPOLyPYiHP¾PPNP oPF tPOAElPkPPArP FpOLUnPLßpPOLrPQ¾PPAbPL ePHPM BPOArPtPOQbPL EsPFªPìAiÙPOrP aAilPAcPFnPLA oPF HPzAKPzA rPcPFnPLAbPL mPFinPLAiyPAgPOQ hPFnPL|

çpPOLATPEmPFkPP gPOENPitPO aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP FpOLUéPFkPP 'EkPPtPOAHP aAlP²jPLAHP²rP-oPFbPLAlP imPFAkPPAHPAlPA' (kitab al jabr wa’l muqabala) iTPikPP 'azAlPijPLHP²rPA' (Algebra) SPF¡PEWvPFrP wvPOðpPOLEÀoP`L hPFbPL| Algoritm- SPF¡PEWvPFoPF iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP sFÖêPL| iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP Algebra@ HPvhPFEWvPFitPO rPibPLiCPF sPFrPlP oPF ªPQGPLAtPO sPFmPFQkPPrPNP, çpPOLATPEmPFkPP jPLzAEmPFEtPO, wvPOÀoP`LrPAEDPFkPPArP sPFmPFsPFzA (inheritance problem)-sFZiÀeOL` aTPY HPÓFWvPFnPL- iyPKPAinPL anFUpPOLAitPOrP oPFpPOLrP EsPFªPìAÙPO hPFbPL| ePvhPF FpOLUéPFkPPEWvPF dPLQGPLY gPOAENPEtPOkPP eýEtPOihPFzrP oPFpPOLrP EBPOEÀoP`L kPPirP rPEcPFtPO| HPzAEHPlPnPLQbPL gPOENPtPO (LçLKPQêPLFpOLZHPY dLU-hPFAjPLArP SPFtPOA¡PQ) iTPikPP sFUrPq kPPirP pPOLrPHPtPOYQ kPPAilPrP çLgPFQkPP, vhPFhUFdPLQ ePHPM EhPFÓOdLUidPLrP gPOENPtPOcPFcPFYArP ainPLkPP EkPPCUFvhPF ePvhPF FpOLUéPFikPP ëPOAnPL ipPOLibPLiCPF|

aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF EhPFÓOdLU aÌPOpPOLAtPOnPL pPOLªPìEtPOrP çpPOLEtPO EHPiSPFXP BPOAiHP aAkFÖOêPL hPFibPLECPFilPnPL ePHPM pPOLAEWvPFgPOENPitPO ePvhPF pPOLªPìEtPO anFUsPFrPNP kPPirPECPFilPnPL çpPOLTPmPF iTPikPPvhPF| ªPAdPLSPF SPFtPOA¡PQrP çpPOLTPmPFAiDPFY vhPFMrPAjPL anFUHPAdPLkPP rPHPAWvPFY aHP² icPFêPLArP aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP HPQjPLgPOENPtPO anFUHPAdPL kPPirPnPL vhPFMrPAjPLQitPO| EªPGPLAtPO sPFmPFQkPPrPiNPrP iyP dLUiWvPFA kPPirP sPFmPFADPFAnPL hPFbPL isPF EHPXPibPL aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF aHPEhPFtPO ECPFilPnPL| EtPOEnPL iyP sPFHP sPFmPFQkPPrPiNPrP sPFmPFADPFAnPL EdPLibPLiCPFnPL tPOArP mPFiDPFz wvPOi`ÂlPKPiyPAgPOz hPFlP:-
(1) x^2 + 10 x = 39 ; (2) x ^2 + 21 = 10 x ; (3) 3x + 4 = x^2
wvPOdPLAhPFrPNP ãO÷PrPìpPOL, çpPOLTPmPF sPFmPFQkPPrPNPEWvPFrP sPFmPFADPFAinPLrP EHPXPibPL tPOÿArP pPOLªPìEtPO hPFilPA,
ikPPAnPLoPF HPgPOY x -ePrP sPFiËP 10 x iyPAgPO kPPrPilP fPOlP hPFiHP 39|

EcPFÀeOL` 1

aTPYAð x- HPAhUF sPFÈ÷PElPtPO ePkPP HPigPOYrP ( EcPFÀeOL` 1 kPP-KP-gPO-GPL) cPFArP HPAhUFrP çpPOLitPOzkPPEWvPFrP oPFpPOLrP ePkPPEWvPF kPPirP aAbPLtPO i¾PPÀeOL` ëPOApPOLnPL kPPrPitPO hPFiHP yPArP imPFAWvPF i¾PPÀeOL`fPOlP hPFiHP 10.x aTPYAð çpPOLEtPOEWvPF aAbPLtPO i¾PPiÀeOL`rP i¾PPÀeOL`fPOlP hPFiHP
(10 x / 4) = 2.5 x (EcPFiÀeOL` cPF-CPF-KP-kPP, jPL-JPF-gPO-KP, tPO-TP-GPL-gPO, dPL-DPF-kPP-GPL)|
sFUtPOrPAM, x^ 2 + 10 x = i¾PPÀeOL`fPOlP cPF-CPF- KP- jPL-JPF-gPO-tPO-TP-GPL-dPL-DPF-kPP-cPF = 39|
ePKPnPL, cPF-CPF sPFrPlP irPKPAikPP ePHPM ePkPPvhPF BPOAiHP jPL-JPF, tPO-TP oPF dPL-DPF sPFrPlP irPKPAgOUElPikPP dLUvhPFEdPLikPP çpPOLsPFAErPtPO kPPrPilP pPOLAoPFbPLA yPAiHP HPgPOY pPOL-fPO-HP-BPO yPArP çpPOLEtPOEWvPF HPAhUF hPFilPA 2.5 + x +2.5 = x + 5|
aAHPArP, i¾PPÀeOL`fPOlP cPF-CPF- KP- jPL-JPF-gPO-tPO-TP-GPL-dPL-DPF-kPP-cPF = HPgPOY pPOL-fPO-HP-BPO - 4 x (i¾PPÀeOL`fPOlP pPOL-cPF-kPP-DPF);
ePHPM i¾PPÀeOL`fPOlP pPOL-cPF-kPP-DPF = 2.5 x 2.5 = 6.25
HPgPOY pPOL-fPO-HP-BPO - 4 x 6.25 = 39;
aTPHPA, HPgPOY pPOL-fPO-HP-BPO = 39 + 25 = 64| ePHPM, HPigPOYrP HPAhUF = +8 , -8|
sFUtPOrPAM, x = 8 - 5 = 3; -8 - 5 = -13|
iyPihPFtUO RNPAòPkPP mPFAnPL aTPHPA HPigPOYrP HPAhUF sPFÆPFHP nPLbPL, x = 3|

ePkPPvhPF wvPOÀoP`LrP pPOLAoPFbPLA yPAiHP gOUNPkPP-EnPLNPYbPL (factorization) pPOLªPìEtPO HPzHPhPFArP kPPrPilP yPA aAmPFrPA HPtPOYmPFAinPL kPPirP TPAEkPP|
yPTPA, x^ 2 + 10 x = 39; aTPHPA, x^ 2 + 10x - 39 = 0; aTPHPA, (x + 13)x(x - 3) = 0|
ePvhPF pPOLªPìEtPO aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP pPOLrPHPtPOYQ kPPAilP, 1114 KLÖêPLAi¡P BPOArPtPOQbPL gPOENPtPO¸PP BPOAãFFkPPrP wvPO«PFAHPnPL kPPirPnPL|

aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPFrP ilPKPA ePkPPEWvPF HPvhPF EhPFÓOdLU sPFMKPzA HPA dPLSPFEmPFkPP pPOLªPìEtPOrP EHPXPibPL ElPEKPtPO; tPOiHP sPFMrP¾PPNP hPFibPLiCPF EkPPCUF aMSPF lPzAEWvPFnPL BPOAXPAbPL anFUHPAidPL|
HPQjPLgPOENPtPO EnPLibPL gPOiHPXPNPA kPPAilP aAlP²-iKPAbPLAErPjPL²EmPF mPFAiJPF mPFAiJPF jPLzAEmPFEtPO EnPLibPL aAilPAcPFnPLA kPPirPiCPFnPL| tPOArPmPFiDPFz sPFmPFEªPHPAhUF sPFmPFikPPANPQ EÀeOL`BUOijPLrP çpPOLmPFANP wvPOi`ÂlPKPiyPAgPOz|
iKPAbPLAErPjPL²EmPF ePkPP isPFWvPF ijPLzAEtPOEHPYdPLzA sPFMÀePÝAÙPO tPOAElPkPPA çpPOLNPbPLnPL kPPirPnPL iyPWvPFA EsPFnPL²DPF EhPFiÓOdPrP oPFpPOLrP EBPOEÀoP`L kPPirP ilPKPA| ePWvPFA hPFilPA sPFâPLmPF SPFtPOA¡PQrP BPOArPtPOQbPL tPOAElPkPPA '`çFHP³PFEsPFªPìAÙPO'-ePrP aArPHPQ HPNPYnPLA| ePWvPFAitPO aHPSPFz çLgPFQisPFrP sPFAmPFAnPLz çpPOLBPOAHP HPtPOYmPFAnPL|

[sPFhPFAbPLkPP : wPOß jPLAmPFAlP nPLjPLrPqlP vhPFsPFlPAmPF - EHP¸PPAnPL, sPFmPFAjPL oPF sPFBPOztPOArP
EHPHPtPOYnPL. äFÉPrPENPkPPA, cPFÓOdPrPnPLgPOrP; rPAjPLz EHP¸PPAnPL aEBPOyPAnPL, 2001|
sPFmPFirPÓLçLdPLnPLATP isPFnPL - EHP¸PPAinPLrP vhPFEtPOhPFAsPF, ûiSPFHPzA çpPOLkPPASPFnPL, 86/1, mPFhPFAòPA gPOAÓ÷PìQ irPAwPO, kPPlPkPPAtPOA- 700 009]