ধাঁধা
ও মজার খেলা
উত্তর:
গোয়ালার
চিন্তা:
আপাতদৃষ্টিতে মনে হতে
পারে যে, এইসব ধাঁধার উত্তর কোনও বাঁধাধরা নিয়মে পাওয়া সম্ভব
নয়। কিন্তু এগুলি সমধান করার একটা সহজ উপায় আছে, যদিও সেই
উপায়ে ব্যবহার করলে প্রথম বারেই যে সবচেয়ে সহজ সমাধান পাওয়া
যাবে, তার স্থিরতা নেই।
আমাদের জানা আছে পাত্র
তিনটির মাপ হচ্ছে ১২, ৯ ও ৫ লিটার। প্রথমে ৬০ ডিগ্রী কোণ
করে দুটো সরলরেখা (কখ ও কগ) টানা হল। এবার কখ-র উপরে সমান
সমান দূরত্বে ক -র সমান্তরাল ৯-টি দাগ টানা হল।
কখ ৯ লিটার পাত্র বোঝাচ্ছে;
অন্তর্বর্তী বিভিন্ন দাগগুলি ৯-লিটার পাত্রে বিভিন্ন পরিমাণ
(লিটার) দুধ বোঝাচ্ছে। কগ-র উপরে একইভাবে সমদূরবর্তী ৫-টি
দাগ কখ-র সমান্তরাল কত্রে টানা হল। কগ বোঝাচ্ছে ৫ লিটার
পাত্রকে। অঙ্কন অনুযায়ী কখচগ হল একটি সমান্তরিক ক্ষেত্র।
এখন গ চ-র উপর গ থেকে ৭ ভাগ (১২ লিটার ও ৫-লিটার মাপের পাত্রের
তফাত্) দূরে ঘ বিন্দুর সঙ্গে খচ-র উপর খ থেকে ৩ ভাগ (১২
লিটার ও ৯ লিটার পাত্রের তফাত্) দূরে ঙ বিন্দু যোগ করা হল।
এখন আমরা কল্পনা করব কগঘঙখ হচ্ছে একটা বিশেষ ধরণের বিলিয়ার্ড
টেবিল বা ক্যারম বোর্ড। এর যে কোনও ধারে বল বা স্ট্রাইকার
লাগলে সেটা প্রতিফলিত হবে।
আমরা শুরু করব যখন
৫ লিটার বা ৯ লিটার পাত্রে কোনও দুধ নেই, অর্থাত্ ক বিন্দু
থেকে। এখন ধরা যাক, ১২ লিটার পাত্র থেকে দুধ ৫ লিটার পাত্রে
ভর্তি করা হল। এটা তীর চিþ দিয়ে ছবিতে দেখান হয়েছে। আমরা
এখন কল্পনা করব যে, স্ট্রাইকার ক থেকে বেরিয়ে ক্যারম বোর্ডের
গঘ প্রান্তে গ বিন্দুতে ধাক্কা দিল। গ বিন্দুতে ধাক্কা খেয়ে
স্ট্রাইকার ফিরে আসবে এবং কখ প্রান্তের ৫-এ এসে ধাক্কা দেবে।
আবার সেখান থেকে ধাক্কা খেয়ে গঘ প্রান্তে ৫-এ ধাক্কা দেবে,
ইত্যাদি। স্ট্রাইকারের এই অবস্থার পরিবর্তনগুলো তীর চিþ
দিয়ে দেখানো হয়েছে। এখন দেখা যাক, এই ছবি থেকে কি কি তথ্য
আমরা পেতে পারি। স্ট্রাইকার যখনই বোর্ডের একটা প্রান্তে
ধাক্কা দিচ্ছে, তখনই সেই পাত্রগুলির দুধের পরিমাণের পরিবর্তন
ঘটছে। প্রথম ধাক্কার সময়ে ৫ লিটার পাত্রটি ভর্তি হয়েছে,
৯ লিটার পাত্রটি শূন্য, আর ১২-লিটার পারে ৭ লিটার দুধ অবশিষ্ট
আছে। (ছকটি দেখুন)।
দ্বিতীয় ধাক্কার সময়
৯-লিটার পাত্রে দুধ এসেছে এবং ৫-লিটার পাত্রটি শূন্য। অর্থাত্
৫-লিটার পাত্রের দুধ ৯-লিটার পাত্রে ঢালা হয়েছে। তৃতীয় ধাক্কার
সময় (যখন স্ট্রাইকার গ ঘ-র ৫ বিন্দুতে) ৫ লিটার ও ৯ লিটার
দুটো পাত্রেই ৫-লিটার করে দুধ আছে, সুতরাং ১২-লিটার পাত্রে
২ লিটার দুধ অবশিষ্ট আছে, ইত্যাদি। উপরের ছক থেকে এইভাবে
বোঝা যাচ্ছে সাতবার পাত্র বদল করে গোয়ালার পক্ষে ৬ লিটার
দুধ খরিদ্দারকে দেওয়া সম্ভব।
(যদি ৫-লিটার পাত্রে
দুধ না ঢেলে, ৯-লিটার পাত্রে দুধ ঢালা হত, তাহলে এই পদ্ধতিতে
ছকটা অন্য রকম হত। পাঠক নিজেই চেষ্টা করে দেখতে পারেন।)
ভুলোমনা
মাষ্টারমশায় (উত্তর)
আন্না যদি সবচেয়ে ছোট হয়, তাহলে ঘেন্না আর সবচেয়ে ছোট হতে
পারেনা , কেননা তাহলে তিন নম্বর সূত্রের দুটি অংশই ভুল হবার
কারণে তিন নম্বর সূত্রটাই মিথ্যেহয়ে যাবে। তাহলে আন্না সবচেয়ে
ছোট নয়। দুনম্বর সূত্র মাফিক তাহলে জয়মাই সবচেয়ে ছোট। তার
মানে, ঘেন্নাকে সবচেয়ে ছোট বলা যাবে না আর তিন নম্বর সূত্র
অনুসারে তাহলে আন্না সবচেয়ে বড়। ব্যাপারটা দাঁড়াচ্ছে মাস্টারমশায়ের
মেয়েরা: আন্নাকালী, ঘেন্নাকালী আর জয়মাকালী! বলেছি না মাস্টারমশায়ের
ভুলো মন, নামকরণের প্রচলিত ক্রমান্বয় ভুলে বসে আছেন।
কোনটি
সত্যি? (উত্তর)
উত্তর ক:
ন'নম্বর বাক্যটি সত্যি, বাকীগুলো মিথ্যে। প্রথমত, দশটা বাক্যই
মিথ্যে হতে পারেনা, তাহলে দশনম্বর বাক্যটা সত্যি হয়ে যাবে
-- অসঙ্গতি (চওনতরঅদচেতেওন)। আবার, যেহেতু প্রতিটি বাক্যই
বাকী ন'টির বিরোধী, সেহেতু একটার বেশী বাক্য সত্যি হতে পারেনা।
ন'নম্বর বাক্যটি ঠিক তাইই বলছে।
উত্তর খ:
১-৫ সত্যি, ৬-১০ মিথ্যে।
'ঠিক'-এর জায়গায় 'অন্তত' লাগালে, যদি বাক্য নম্বর 'ক' সত্যি
হয় তাহলে তার আগের ('ক'-এর থেকে কমসংখ্যক) সব বাক্যই সত্যি
হতে হবে। এই যুক্তি অনুযায়ী যদি ছ'নম্বর বাক্য সত্যি হয়
তাহলে ১-৬ নম্বর, অর্থাত্ ছটি বাক্য সত্যি, কিন্তু ছ'নম্বর
বলছে ছটি বাক্য মিথ্যে, অসঙ্গতি!
লেট'স
মেক এ ডিল (উত্তর)
অতি অবশ্যই বদলাবেন
! কারণ, দরজা না বদলালে জেতার সম্ভাবনা ১/৩, আর বদলালে সেটি
দ্বিগুণ হয়ে হবে ২/৩।
১৯৯৫ সালে আমেরিকার
'প্যারেড' পত্রিকায় মেরিলিন ভস সাভান্ট (আকাশছোঁয়া আই কিউর
অধীশ্বরী বলে খ্যাতি আছে) ধাঁধাটির এই উত্তর যখন ছাপেন তখন
এক তুলকালাম শুরু হয়। প্রায় দশহাজার চিঠি আসে (তার মধ্যে
বেশ কয়েকটি গণিতজ্ঞদের পাঠানো বলে জানা যায়) যে তাঁর সমাধানটি
ভুল। মেরিলিনের ভাষ্যে দুটি দরজার পেছনটি ফাঁকা থাকার বদলে
দুটি ছাগল ছিল। যদিও মহাত্মাজীর দেশে ছাগল গাড়ির চেয়েও বেশী
প্রার্থিত হতে পারে, কিন্তু আমরা বাকী অংশে মেরিলিনের ভাষ্যই
ব্যবহার করব, অর্থাত্ একটি গাড়ি ও দুটি ছাগল, এবং গাড়ির
পুরস্কারটিই অধিক কাম্য।
মেরিলিনের
যুক্তি কেমন দেখা যাক। প্রতিযোগীর দরজা পছন্দ করা এবং মণ্টি
হলের একটি ছাগলঅ'লা দরজা খোলার পর পরিস্থিতি হতে পারে তিনরকমের
:
১) পছন্দের দরজার পেছনে
গাড়ি, মণ্টি খুলেছেন ১-নং ছাগলের দরজা, বন্ধ দরজার পেছনে
২-নং ছাগল;
২) পছন্দের দরজার পেছনে ১-নং ছাগল, মণ্টি খুলেছেন ২-নং ছাগলের
দরজা, বন্ধ দরজার পেছনে গাড়ি;
৩) পছন্দের দরজার পেছনে ২-নং ছাগল, মণ্টি খুলেছেন ১-নং ছাগলের
দরজা, বন্ধ দরজার পেছনে গাড়ি।
অর্থাত্ পছন্দের দরজার
পেছনে তিনবারের মধ্যে দুবার ছাগল আর একবার গাড়ি, কিন্তু
বন্ধ দরজার পেছনে দুবার গাড়ি আর একবার ছাগল। যাঁদের বিশ্বাস
হয়না তাঁরা এই কম্প্যুটার সিমুলেশনটিদেখতে
পারেন।
মিল
কোথায়?
শব্দগুলির মধ্যে চারটি
শহরের নাম রয়েছে: বন, ঢাকা, কোলন এবং রোম।
কোন
অঙ্কে কোন অক্ষর?
১ - জ, ২ - ল, ৩ -
ব, ৪ - স, ৫ - ন্ত, ৬ - বা, ৭ - হা, ৮ - র, বি - ৯। এগুলো
থেকে পাওয়া যাবে: জলবসন্ত, বাবর, রবিবার, বসন্তবাহার।
শূন্যস্থান
পূরণ:
উত্তর হবে: বিহার,
দেয়াল, বাগান, পুরুষ, বিলাস।
৯
বিন্দু-দশ সারি:
৬-গ্লাসের
খেলা
৫ নম্বর
গ্লাসটি তুলে তার সরবতটা ২ নম্বর গ্লাস-এ ঢেলে ৫ নম্বর গ্লাসটিকে
সস্থানে রেখে দিলেই নিচের অবস্থা পাওয়া যাবে।
সাদা
কাঠের দরজা:
