প্রথম পাতা

শহরের তথ্য

বিনোদন

খবর

আইন/প্রশাসন

বিজ্ঞান/প্রযুক্তি

শিল্প/সাহিত্য

সমাজ/সংস্কৃতি

স্বাস্থ্য

নারী

পরিবেশ

অবসর

নতুন ধাঁধা

ফেব্রুয়ারি ১৬, ২০১৫

 

বহুদিন অবসর-এর ধাঁধা ও অঙ্কের খেলা বিভাগে নতুন ধাঁধা যোগ করা হয় নি। কিছু কিছু আগ্রহী পাঠক নতুন ধাঁধার কথা মাঝে মাঝেই  আমাদের বলছিলেন। সম্প্রতি সুমিত রায় বেশ কয়েকটি ধাঁধা খুঁজে পেতে, বাংলায় লিখে, সাজিয়ে গুছিয়ে এনে দিয়েছেন, সেগুলি ধারাবাহিক ভাবে প্রকাশ করা হচ্ছে। ছ'টি ধাঁধা আগের দুটি সংখ্যায় প্রকাশিত হয়েছে।। এবার দেওয়া হল আরও তিনটি। ('নতুন ধাঁধা'র আগেরগুলি এইখানে পাবেন - ধাঁধা ১ - ৩ ; ধাঁধা ৪ - ৬ )

ধাঁধা ৭

কলিযুগে লব আর কুশকে গান গাওয়া ছেড়ে তাসের ম্যাজিক দেখানো ধরতে হয়েছে। দুভায়ের একটা ম্যাজিক,-- দর্শক একটা শাফল-করা পুরো প্যাকেট থেকে পাঁচটি তাস পছন্দ করে লবকে দিলো। লব নেড়ে চেড়ে দেখে তার থেকে একটা তাস লুকিয়ে রেখে বাকি চারটে তাস দিলো কুশকে। সেই চারটে তাস দেখে লবের হাতে কী তাস, কুশ সেটা বলে দিতে পারলো। কী মন্তরে?

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

প্রথমে একটা জিনিস লক্ষ্য করতে হবে যে পাঁচটা তাসের মধ্যে অন্তত দুটো একই কেতার (suit) তাস থাকতেই হবে। লব কোন তাসটা রেখেছে তা কুশকে জানাতে হবে বাকি চারটে তাস সাজানোর অনুযায়িতা (order) মারফৎ। চারটে তাস ২৪ রকমে সাজানো যায় কিন্তু লবের তাসটি আটচল্লিশটির মধ্যে একটি, তাই লবকে একটু বেশী কৌশল করতে হবে।

আমরা তেরোটা তাস যদি গোল করে গুনি -- টেক্কা, দুরি, তিরি, ... গোলাম, বিবি, সায়েব তারপর আবার টেক্কায় এসে গেলো (মডুলো ১৩, mod 13 বলে অনেকে জানবেন) -- তাহলে যে কোনো দুই তাসের দূরত্বকে এক থেকে ছয়ের মধ্যে লেখা যায়। যেমন তিরি আর বিবির মধ্যে সরাসরি নটা তাস, কিন্তু গোল করে গুনলে, সায়েব, টেক্কা, দুই, তিরি , অর্থাৎ তফাৎ হলো চারটে। লব তাহলে ওই একই কেতার যে দুটো তাস আছে তার মধ্যে যেটার থেকে অন্যটার তফাৎ এক থেকে ছয়ের মধ্যে (আমাদের উদাহরণে বিবি) সেটা কুশকে দেবার গুচ্ছে প্রথম রাখবে। অন্য তাসটা রাখবে নিজের হাতে।

বাকি তিনটে তাসের মারফৎ লব কুশকে এই তফাৎটা জানাবে। তার অনেক উপায় আছে, সহজে মনে রাখা যায় এমন একটা হলো:
ব্রিজ খেলার সঙ্গে পরিচয় থাকলে বাহান্নটা তাসকে এইরকম মূল্য দিয়ে সাজানো যেতে পারে: চিড়েতনের টেক্কা থেকে সায়েব, রুইতনের টেক্কা থেকে সায়েব, হরতনের টেক্কা থেকে সায়েব, আর ইস্কাবনের টেক্কা থেকে সায়েব। এই নিয়ম মেনে বাকি যে তিনটে তাস কুশকে দিতে হবে তার সবচেয়ে নিরেসটার নাম দেওয়া হোক ১, পরেরটা ২ আর সবচেয়ে ওপরেরটা ৩। তাহলে এই তিনটে তাসের বিন্যাস আর তা দিয়ে যে সংখ্যাটা বোঝানো হবে তা এইরকম হতে পারে --
১২৩ => ১, ১৩২ => ২, ২১৩ => ৩, ২৩১ => ৪, ৩১২ => ৫, ৩২১ => ৬

ধাঁধা ৮

তিনটে মুদ্রা -- একটার দুদিকেই হেড, একটার দুদিকেই টেল আর একটার একদিকে হেড আর একদিকে টেল -- একটা থলেতে আছে। তার থেকে একটা মুদ্রা বার করে টস করে হেড উঠলো। সেই মুদ্রার উল্টোদিকে আর একটা হেড থাকার সম্ভাবনা (probability) কতো?

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

২/৩।
মুদ্রার সব পিঠের নামকরণ করা যাক: প্রথমটির দু পিঠ হ১, হ২; দ্বিতীয়টির ট১, ট২; তৃতীয়টির হ৩, ট৩। টসে একটা হেড উঠেছে মানে তা হ১, হ২ বা হ৩ থেকে এসেছে। এই তিনটের মধ্যে হ১ আর হ২ এর অন্য পিঠে হেড আছে, তাহলে সম্ভাবনা ২/৩।

অনেকে হয়তো এই ধাঁধাটির সঙ্গে নামকরা মণ্টি হলের ধাঁধার (অবসরের ধাঁধা সঙ্কলনে এটি আছে) সাদৃশ্য দেখতে পাবেন।

ধাঁধা ৯

সমতলের ওপর সমসংখ্যক লাল আর নীল বিন্দু ছড়ানো আছে, তাদের কোনো তিনটেই এক লাইনে নয়। প্রতিটা লাল বিন্দুর সঙ্গে একটা এবং কেবল একটা নীল বিন্দু জুড়ি করা যায় এমন ভাবে যাতে সব লাল বিন্দু থেকে তাদের জুড়ি নীল বিন্দু অবধি লাইন টানা হলে কোনো লাইন অন্য কোনো লাইনকে ছেদ করবে না। কী ভাবে?

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

উদাহরণের মারফৎ সমাধানটা বোঝানো যাক। ধরা যাক চারটে লাল বিন্দু (ক, খ, গ, ঘ) আর চারটে নীল বিন্দু (চ, ছ, জ, ঝ)। এদের থেকে জোড়ায় জোড়ায় লাইন টেনে চাররকম বিন্যাস পাওয়া যেতে পারে:
১নং: ক-চ, খ-ছ, গ-জ, ঘ-ঝ
২নং: খ-চ, গ-ছ, ঘ-জ, ক-ঝ
৩নং: গ-চ, ঘ-ছ, ক-জ, খ-ঝ
৪নং: ঘ-চ, ক-ছ, খ-জ, গ-ঝ
তারপর এদের প্রতিটির দৈর্ঘ্যের যোগফল হিসেব করতে হবে, যেমন (গ-চ + ঘ-ছ + ক-জ + খ-ঝ) হবে ৩নং বিন্যাসের দৈর্ঘ্যের যোগফল। এবার যে বিন্যাসটির দৈর্ঘ্যের যোগফল সবচেয়ে কম সেই বিন্যাস মতো লালবিন্দু - নীলবিন্দু জুড়ি বাঁধলে দেখা যাবে সে জুড়ির কোনো লাইন এক অপরকে ছেদ করেনা। কেন?

ধরা যাক আমাদের উদাহরণে ৩নং বিন্যাসের দৈর্ঘ্যের যোগফল সবচেয়ে কম কিন্তু লাইন ক-জ লাইন গ-চকে ছেদ করেছে, ছেদবিন্দুর নাম প। তাহলে ত্রিভুজের নিয়মমতো দৈর্ঘ্যের হিসেব নিলে: ক-প + প-চ > ক-চ, আর গ-প + প-জ > গ-জ, অর্থাৎ ক-প + প-চ + প-জ + গ-প = ক-জ + গ-চ > ক-চ +গ-জ। কিন্তু আমরা আগে বলেছি যে ৩নং বিন্যাসের দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম, কিন্তু সেখানে ক-জ আর গ-চর বদলে আমরা যদি ক-চ আর গ-জ লাইন টানি, তাহলে দৈর্ঘ্যের যোগফল আরো কমানো যেতে পারে -- অসঙ্গতি (contradiction)|

পরের তিনটে ধাঁধা

সুমিত রায়ের সৌজন্যে
উৎস - Mathematical Puzzles: A Connoissueur's Collection" - Peter Winkler, A.K.Peters, MA, 2004

---

লেখক পরিচিতি: পাঁচ দশক হোলো আমেরিকাবাসী। চাকরীজীবনে তথ্য- ও সংযোগপ্রযুক্তি বিপ্লবী, যদিও পদাতিকমাত্র। অবসর নেবার পর কিছু লেখালেখি করে থাকেন। ঘোর রবীন্দ্রপ্রেমী, নিউ জার্সিতে এক রবীন্দ্রসঙ্গীত শেখার স্কুল ও তিনটি সফল রবীন্দ্রমেলার সঙ্গে জড়িত ছিলেন। গীতবিতান.নেট রবীন্দ্রসঙ্গীতের ওপর জ্ঞানকোষ মাত্রার এক বিস্ময়কর ওয়েবসাইট, সার্ধশতবার্ষিকীতে রবীন্দ্রনাথের প্রতি তাঁর শ্রদ্ধাঞ্জলি। "অবসরের" সঙ্গে জন্মকাল থেকে নানাভাবে যুক্ত।

 

(আপনার মন্তব্য জানানোর জন্যে ক্লিক করুন)

অবসর-এর লেখাগুলোর ওপর পাঠকদের মন্তব্য অবসর নেট ব্লগ-এ প্রকাশিত হয়।

Copyright © 2014 Abasar.net. All rights reserved.