প্রথম পাতা

শহরের তথ্য

বিনোদন

খবর

আইন/প্রশাসন

বিজ্ঞান/প্রযুক্তি

শিল্প/সাহিত্য

সমাজ/সংস্কৃতি

স্বাস্থ্য

নারী

পরিবেশ

অবসর

নতুন ধাঁধা

ফেব্রুয়ারি ১৬, ২০১৫

 

বহুদিন অবসর-এর ধাঁধা ও অঙ্কের খেলা বিভাগে নতুন ধাঁধা যোগ করা হয় নি। কিছু কিছু আগ্রহী পাঠক নতুন ধাঁধার কথা মাঝে মাঝেই  আমাদের বলছিলেন। সম্প্রতি সুমিত রায় বেশ কয়েকটি ধাঁধা খুঁজে পেতে, বাংলায় লিখে, সাজিয়ে গুছিয়ে এনে দিয়েছেন, সেগুলি ধারাবাহিক ভাবে প্রকাশ করা হচ্ছে। ছ'টি ধাঁধা আগের দুটি সংখ্যায় প্রকাশিত হয়েছে।। এবার দেওয়া হল আরও তিনটি। ('নতুন ধাঁধা'র আগেরগুলি এইখানে পাবেন - ধাঁধা ১ - ৩ ; ধাঁধা ৪ - ৬ ; ধাঁধা ৭ - ৯)

ধাঁধা ১০

বৌদ্ধ শ্রমণ সাতসকালে উঠে পাহাড়ে উঠতে আরম্ভ করে সন্ধ্যে হবো-হবো সময়ে চূড়ায় বৌদ্ধমন্দিরে পৌঁছোলেন। মন্দিরে রাত্রে থেকে পরের দিন ওই একই পথে নীচে নাবার জন্য বার হলেন, এবার একটু দেরী করে কেননা নামবার সময় একটু তাড়াতাড়ি নামা যায়। প্রমাণ করতে হবে যে দিনে এমন একটা সময় আছে যাতে কি চড়াই কি উৎরাই, দুবারই তিনি সেই একই সময়ে পাহাড়ী পথের একই জায়গা অতিক্রম করেছেন।

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

শ্রমণ চড়াইয়ের পথে যেমন যাত্রা করছেন তেমনই চলুন। আর ধরা যাক সেই একই দিনে পাহাড়ের ওপর থেকে শ্রমণ (পরদিন) উৎরাই যাত্রা যেমন করবেন তেমনি যাত্রা করুন শ্রমণের যমজ ভাই। দুই ভাইয়ের পথে যেখানে যখন দেখা হবে সেই হবে আমরা যা খুঁজছি সেই উত্তর। ক্যালকুলাস-খ্যাত ইন্টারমিডিয়েট থিওরেমের সুন্দর প্রয়োগ।

ধাঁধা ১১

একটা দাগকাটা ক বাই খ চকোলেট বারকে ভাঙতে হবে, তার নিয়ম হলো যতো টুকরো হয়েছে তার যে কোন একটা টুকরো নিয়ে তার হয় অনুভূমিক নয় উল্লম্ব দাগ বরাবর পুরোটা মটাৎ করে ভেঙে ফেলা। সবচেয়ে কমবার ভেঙে সবচেয়ে ছোটো ছোটো টুকরো করার কি উপায়। কতোবার ভাঙতে হবে?

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

যে ভাবেই চকোলেট ভাঙা হোক না কেন, প্রতিবার ভাঙলে যতো টুকরো আছে তার সঙ্গে আর একটা টুকরো যোগ হয়। আমাদের ক x খ চৌকো আলাদা করতে হবে তাই ক x খ -১ - বার ভাঙতে হবে, তা যে ভাবেই হোক না কেন।

ধাঁধা ১২

দুভাই কাজল আর সজল ক বাই খ দাগকাটা একটা চকোলেট বার পেয়েছে, তাতে একটার বেশী চৌকো আর তার বাঁদিকের নীচের কোণের চৌকোটা আরশোলায় চেটেছে তাই খাওয়া যাবে না। ভাগ করার জন্য দুই ভাই যথাক্রমে চকোলেট ভাঙবে, ভেঙে নিজের টুকরো সরিয়ে রাখবে। যার ভাগে আরশোলা-চাটা চৌকোটা পড়লো, সে হেরে গেলো। ভাঙবার নিয়ম হলো এইরকম: যে অংশটা ভাঙা হয়নি তার থেকে একটা চৌকো বেছে সেটি আর তার ওপরের সব আর ডানদিকের সব চৌকো ভাঙতে হবে। কাজল বড়ো, তারই প্রথম দান পাবার কথা কিন্তু সজল অতি তেয়েঁটে, সে চেঁচামেচি সীন করে প্রথম দান নিয়েছে। সজল জিততে পারবে বলে মনে হয়?

উত্তরের জন্যে ক্লিক করুন : জানতে চাইলে একবার, লুকোতে হলে আর একবার

সজল শুধু তেয়েঁটেই নয় ঘুঘুও বটে। সজলই সবসময় জিতবে। ধরা যাক তা নয়, কাজল জিতবে সবসময়। তাই যদি হয় তাহলে প্রথম দানে সজল ওপরের ডানদিকের কোণের চৌকোটা ভেঙে নিলে পরের দানে কাজল যা খেলতো (এবং জিতে যেতো) সজল সেই চালের সঙ্গে ওপরের ডানদিকের চৌকো যোগ করে প্রথম দান দিতে পারে। এর ফল হবে যেন দান উল্টে গেছে-- কাজেই কাজলের বদলে সজল জিতবে। তাহলে কাজল সবসময় জিততে পারে বলে আমরা যা ধরেছিলাম তা ভুল। তা যদি না হয় তাহলে সবসময় জিতবে সজলই। একটা ব্যাপার লক্ষ্য করার তা হলো কীভাবে সজল জিতবে তা কিন্তু খোলসা করে না বলেও প্রতিপাদ্য প্রমাণ করা হলো। এই রীতির নাম কৌশল-চুরির প্রমাণরীতি, strategy-stealing proof।

পরের তিনটে ধাঁধা

সুমিত রায়ের সৌজন্যে
উৎস - Mathematical Puzzles: A Connoissueur's Collection" - Peter Winkler, A.K.Peters, MA, 2004

---

লেখক পরিচিতি: পাঁচ দশক হোলো আমেরিকাবাসী। চাকরীজীবনে তথ্য- ও সংযোগপ্রযুক্তি বিপ্লবী, যদিও পদাতিকমাত্র। অবসর নেবার পর কিছু লেখালেখি করে থাকেন। ঘোর রবীন্দ্রপ্রেমী, নিউ জার্সিতে এক রবীন্দ্রসঙ্গীত শেখার স্কুল ও তিনটি সফল রবীন্দ্রমেলার সঙ্গে জড়িত ছিলেন। গীতবিতান.নেট রবীন্দ্রসঙ্গীতের ওপর জ্ঞানকোষ মাত্রার এক বিস্ময়কর ওয়েবসাইট, সার্ধশতবার্ষিকীতে রবীন্দ্রনাথের প্রতি তাঁর শ্রদ্ধাঞ্জলি। "অবসরের" সঙ্গে জন্মকাল থেকে নানাভাবে যুক্ত।

 

(আপনার মন্তব্য জানানোর জন্যে ক্লিক করুন)

অবসর-এর লেখাগুলোর ওপর পাঠকদের মন্তব্য অবসর নেট ব্লগ-এ প্রকাশিত হয়।

Copyright © 2014 Abasar.net. All rights reserved.